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莲花中着花最多一开即是一千朵俗称千瓣莲养正

编辑:-1 时间:2019-08-12 05:07 浏览:

  种繁多菊花品,、秋菊、寒菊和四季菊依自然花期可分为夏菊;菊、中菊、小菊依花径可分为大;瓣类、桂瓣类、管瓣类、畸瓣类依花瓣形态可分为平瓣类、匙;、疏管型、松针型、平桂型等依花型可分为宽带型、匙球型;菊)、多头菊、悬崖菊、大立菊、嫁接菊等依整枝方式与应用可分为独本菊(又称标本。

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  器人走向他其中一个机。的白色机器人他是一个矮壮,相间的装饰身上有红绿,一个面板嘴上盖着。千斤顶那是,的副部长科学部。

  对称、如立方、六角等对称 ? ? 对称性不仅表现在几何外形上§1.6晶体的对称性 ? 一些晶体在几何外形上表现出明显的,对称性是物理学当中非常基本的概念而且反映在晶体的宏观物理性质中 。种宏观对称性晶体具有各,子的规则排列原因就在于原。中的一些要素是等价的对称性的本质是指系统。高的系统对称性越,就越简单描述起来,的系统要素就越少需要独立地表征。性 ? 在晶格这个物理系统中第1页 §1.6晶体的对称,对称性一种,素互 相等价是指某些要,中的几何形体:点、线、 面而互相等价的要素就是晶格。出某一种点阵对称性? 为了清楚地显示,的 对称操作需要进行相应。假设在某一个操作过后? 点阵对称操作:,不变点阵,的位置都得到重复也 就是每个格点,射操作就叫一个点阵对称操作那么这个平移、旋转或镜 反。对称性 ? 按照空间群理论第2页 §1.6晶体的,) 组合而成 ? 对点阵对称性的精确数学描述晶体的对称类型是由少数基本的对称操作(8种,空间群的概念需要用点群和。操作中不包括平移? 如果基本对称,宏观对称类型则组成32种,? 如果包括平移称为 点群 ? ,种微观的对称性就构成230,空间群称为。的全部不等同操作能使一个图像复原,对称操作群形成一个。恢复原状的性质 在操作前后应不改变晶体中任意两点间的距离 如用数学表示第3页 线晶体的对称性 ? ? ? 晶体的对称性:晶体经过某种操作后,性变换 设经过某个操作这些操作就是熟知的线,点X变为X’把晶格中任一,表示为线这操作可; jk xk j ? ? a, j?,? 1k ,2, x ? ix1 ? jx 2 ? kx 3 式中 在数学上3???(1) x ? ix1 ? jx 2 ? kx 3,j’x,一点在两个坐标系中的坐标xk 等也可认为是空间同,? kx3 ? ix ? jx ? kx 1 2 3 用矩阵表示即 第4页 §1.6晶体的对称性 x ? ix1 ? jx2 ,1 ? ? a11 a12 ? ? ? ? ? x ? ? x2 ?(1)式可表示为: x ? Ax ??( 2) ? x1 ? ? x, x2 ?x ? ?, ? 3? a13 ? ? a23 ? ? a33 转置运算:反序定律 ? 操作前后A ? ? a21 a22 ? ? ?x ? ?a x ? 3? ? 31 a32,离应保持不变两点间的距, x 2 2 2 2 2 2 ? ? ~ ? x x ? x x ? 1 2 ? ? ? ~ x 为转置矩阵这要求: x1 ? x2 ? x3 ? x1 ? x2 ? x3 ~ ~ ~ ~x x x ? xAAx ?,换所得矩阵即行列互。页 §1.6晶体的对称性 ~ AA ? I ~ ? A ? A?1 即A为正交矩阵因此要求 ? x1 ? ? ? x3 ? x2 ? ? ? ? x3 ? ? 第5。 (1)若A是正交矩阵正交矩阵的其它性质:, 设A、B是正交矩阵则A=±1 (2),交矩阵的转置矩阵仍是正交矩阵则AB也是正交矩阵 (3)正。阵是可逆矩阵(4)正交矩,矩阵是正交矩阵且正交矩阵的逆。6晶体的对称性 一、转动 将某图形绕x1轴转过θ 角下面介绍几种简单操作的变换关系: 第6页 §1., x1 ? x1 ( x1 该图形中任一点变化关系如下:,2x, ( x1 x3 ) ?,2 x, ? si n? si n? ) ? x 2 cos? ? x3 si n? x3 ) x2 ? r cos( ? ? ? ) ? r (cos? cos?, ? si n? cos? ) ? x 2 si n? ? x3 cos? x3 ? r si n ( ? ? ? ) ? r (cos? si n?; 0 cos ? sin? 0 ? ? ? sin? ?则变换关系是 ?1 ? A ? ?0 ?0 ? A ?1,的对称性 二、中心反演(i) 取中心为原点cos ? ? ? 第7页 §1.6晶体,反演后经中心,也就是 ( x1 图形中任一点: ,2x,( ? x1 x3 ) ? ,x2 ? , x1 x2 ? ? x2 ? x3 ) x1 ? ?,? x3 x3 ? ; ? ?1 0 ?1 0 0 ? ? 0 ???1 ? A ? ? 0 ? 0 ? A, 如经此操作后? 1? ?,为具有中心反演对称晶体与自身重合则,i 代 表常用字母。6晶体的对称性 如以x3=0作为镜面第8页 三、镜象(镜面) §1.,的任何一点 ( x1 镜象对称操作是将图形,2 x ,为 ( x1 x 3 ) 变,2 x ,? 1? ? 我们注意到上面所考虑的几何变换(旋转和反射)都是正交变换(保 持两点距离不变的变换)? x 3 ) ?1 ? A ? ?0 ?0 ? A ? ?1 0 1 0 0 ? ? 0 ? 。一正交变换下不变如果一个物体在某,物体的一 个对称操作我们就称这个变换为,然显,对称操作愈多一个物体的,对称性愈高就表明它的。1.6晶体的对称性 第 15 页 §1.6晶体的对称性 第 16 页 §1.6晶体的对称性 第 17 页 §1.6晶体的对称性 第 18 页 §1.6晶体的对称性 第 19 页 §1.6晶体的对称性 四、基本的对称操作 1、不包括平移的基本对称操作 (a)n度旋转对称轴 ? 假设纸面上有一列格点第9页 §1.6晶体的对称性 山和水在玩镜面操作 第 10 页 §1.6晶体的对称性 小猫在研究镜面操作 第 11 页 §1.6晶体的对称性 山和水在玩镜面操作 第 12 页 §1.6晶体的对称性 人和牛在玩投影 第 13 页 §1.6晶体的对称性 存在一定变化与对比的对称 第 14 页 §,直于纸面的对称轴通过A点有一垂,φ 后与自身重合当晶 体绕其转动。对称操作作用下? ? 在此,B‘位置B点转至。的周期性由于晶格,A点等价B点应与, 角为φ 的垂直对称转轴因此在B点必须也存在一转,)角也必然是一对称操 作而且绕此轴转动(-φ 。作作用下在此操,至A’点A点变。性 由几何关系得知A‘B’||AB第 20 页 §1.6晶体的对称;而因,‘B’为AB的整数倍晶体周期性必然要求A,上格点 排列的周期因为AB为此方向。AB(1 ? 2 cos? ) 因此 1-2cosφ =m 式中m为整数但从图可见 A B ? AB ? 2 AB cos(? ? ? ) ? 。φ |≤ 1由于|cos,、0、1、2、3时可得到当m为-1,为 0? φ 分别,? 60,? 90,0? 12, §1.6晶体的对称性 即180? 第 21 页 , i? n 而n 必须是1、2、3、4、和6晶体绕固定轴转动对称操作的转角只可能是 2?,意整数i为任。称轴称作n度旋转轴常将这一类转动对,在2度、3度、4度和6度对称轴晶体周期性结构限制了只能 存。字2、3、4、6或符号 ▲ ■ 代表一个n度转轴第 22 页 §1.6晶体的对称性 分别用数。当于不变n=1相,任何操作即不施加,一个对称操作通常也看作。体的对称性 例如:(a)表示方解石(晶体属 三方晶系的碳酸盐矿物)菱面体的 3度转轴对称轴度数的符号表 对称轴的度数 2 3 4 6 符号 第 23 页 §1.6晶;4 度、3度及2度转轴(b)表示岩盐立方体的。 体而言对于立方,连线度 轴对面中心的,行 棱边中点的连线度轴不在同一立方面上的平,角线度轴而体 对。此因,三个4度轴立方体有,和四个3度轴六个2度轴。晶体的6度及2度转轴(c)表示硅钼酸鉀。心反演 使坐标r变成-r的操作称对原点的中心反演第 24 页 §1.6晶体的对称性 (b) 中。操作后经此,为具有中心反演对称晶体与自身重合则,i 代表常用字母。x1 ( ,2 x,( ? x1 x3 ) ? ,x2 ? ,晶体经绕轴作n度旋转与中心反演的复合操作后与自身 重合则称其具有n度旋转反演轴对称? x3 ) 第 25 页 §1.6晶体的对称性 (c) n度旋转反演轴 ? 。受周期性的制约? 晶体由于,、与6度 旋转反演轴也只可能有2、3、4, 2346 表示分别用数字符号。 度旋转反演轴的对称性(操作的总效果一样)第 26 页 §1.6晶体的对称性 n。图可见 ? 1 2 1? i 就是对称心i第 27 页 §1.6晶体的对称性 由,该轴的对称镜面即 就是垂直于,为m记,对称是晶体的一类很重要的对称性即 2?m ? 镜面对称:镜面,表示用m。于一条3次轴加上对称心? ? ? 3 等价,于3次轴加上垂直于该轴的对称面即 3 ? 3? i 6 等价,结构或闪锌矿结构具有4度旋转反演轴即 6 ? 3? m 4 金刚石。 度转轴与 中心反演这两种对称性 ? 即具有复合操作对称性不一定意味着同时具备构成复合 的操作的对称性第 28 页 §1.6晶体的对称性 必须注意的是: ? 具有n 度旋转反演轴对称的晶体不一定具有n。一操作的对称性? 如具有单,成的操 作的对称性必具有由它们复合构。6晶体的对称性 综上所述第 29 页 §1.,下八种基本的对称操 作晶体的宏观对称性中有以,些基本的对称操作可按一定的规律组合起来即 12 3 4 6 i m 4 这,括平移的宏观对称类型就得到 32种不包。个共同的特点这种组合有一,都使晶体中的某一点固定不动就是其中所有的对称操作 ,合为点对称 性群因此常称这种组,点群简称。称操作(48) 每个对称元素的操作 数目 三条4次轴<100> 旋转90第 30 页 第一章 晶体结构和X射线晶体的对称性 对称素 名称 对,801,<111> 旋转120270 9 四条3次轴,对称心 以上操作加反演 24 第 33 页 §1.6晶体的对称性 2、包括平移的基本对称操作 从微观结构上看240 8 六条2次轴<110> 旋转180 6 不动 1 立方对称的48个对称操作 称为立方点群Oh i ,与自身重合的定 义如按照操作后使晶体,与滑移面两类对称性晶体中还有螺旋轴。操作作用下在这两类,固定不变的点 存在晶体中不再有任何,属于点群操作因而它们不。作:如经绕某轴作n度旋转 + 再沿转轴方向平移t 晶体与自身重合第 34 页 §1.6晶体的对称性 (1)n度螺旋轴 复合操,为n度螺旋轴称此复合操作。? n? T为转轴方向的晶格周期?T ? t ? ? ??l ,于n的整数l为某小。、3度、4度、6度螺旋轴晶体只能 有1度、2度。旋轴对称 取原胞(如图)上下底 面心到该面一个棱的垂线的 中点第 35 页 §1.6晶体的对称性 金刚石结构具有4度螺 ,的直线度螺旋轴联接这两中点;转90度后晶体绕该轴,平移a/4再沿该轴, 重合能自相。 第 37 页 §1.6晶体的对称性 (2)滑移反映面 这是对某一平面作镜像操作后0 1/2 0 第 36 页 §1.6晶体的对称性 金刚石结构具有4度螺旋轴对称,平移T/n周期的对称操作再沿平行于镜面的某方向 。上的周期矢量(T是该方向, 或4)n为2,作后操,相同的原子重合晶体中的原子和。晶体的对称性 应当说明的是第 38 页 §1.6,n度旋转轴是等价的 滑移面与镜面也是等价的对于宏观晶体而言: ? ? n度螺旋轴与,不到原子间距数量级的平移因为在宏观的范围通常观察。2种宏观点群再加上以上二类带平移的对称操作第 39 页 §1.6晶体的对称性 将3,出230种微观空间群结 合起来就可以导。所有可能的对称性它们可以描写晶体,一种特殊的晶格结构每种空间群对应于 。44 页 §1.6晶体的对称性 第 45 页 §1.7 晶体结构的分类 我们已经知道布喇菲格子可以由 Rn ? n1a1 ? n2a2 ? n3 a3 的格矢表示晶体之星 第 40 页 §1.6晶体的对称性 第 41 页 §1.6晶体的对称性 第 42 页 §1.6晶体的对称性 第 43 页 §1.6晶体的对称性 第 。c之间的关系基矢a、b、,决定了不同的布喇菲格子的类型即其长度的异同和彼此间夹角 。 前面我们已经看到晶体在宏观对称操作作用下第 46 页 §1.7 晶体结构的分类,必相应地变动其空 间格子。此因,子的形式布喇菲格, 然受到宏观对称性的制约即三个基矢之间的关系必。格周期性? 晶,于对称性的制约即空间格子对,32种点群对称结果 是只能有。反过来? ,限制的结果是只能存在14种布喇菲格子(原胞)点对称性对于空间格子的周期性即平移对 称性的。的分类 一、七大晶系: 1850年第 47 页 §1.7 晶体结构,1-1863)首先证明了三维晶格 只有14种布喇菲点阵德国科学家布喇菲(Auguste Bravais181。 Unit cell shape §1.7 晶体结构的分类 Space lattices Essential symmetry 晶系 Triclinic 单胞几何描述 对称性(典型点群) 点群的熊夫利符号 C1群:只含转角为零 的旋转对称操作 C2群:b轴是一个2度 对称轴 D2群:a这十四种布喇菲点阵按其惯用晶胞的 对称性(基矢长短和夹角大小)特征划分 为七大晶系(初基点阵+加心=14): 第 48 页 §1.7 立方 晶体结构的分类 四方 正交 六角 三角 单斜 三斜 第 49 页 7 个晶系(crystal Classes) Crystal system,b,c 正交(斜方)晶系 a≠b≠c a=b =g?90 简单正交、体心正交、面心正交、底心 正交 P Trigonal 三角晶系 a=b=c a=b=g≠90 D3群:c 轴是3度对称 轴3个2度对称轴 D4群:c 轴是4度对称 轴([001])c 3个轴都 是2度对称轴 空间格子 P 三斜晶系 a≠b≠c a≠b ≠g≠90 简单三斜 PC Monoclinic 单斜晶系 a≠b≠c a?b?90 g≠90 简单单斜、底心单斜 P I F A(B or C) Orthorhombi,轴6个2度对称轴 O群:拥有3个4度对称 轴4个2度对称 轴 D6群:c 轴是6度对称 , 简单 Cubic 立方晶系 a=b=c a=b=g?90 PIF 简立方、体心立方、面心立方 第 50 页 §1.7 二、布喇菲点阵符号 晶体结构的分类 (Bravais lattice notation4个3度对称轴及6 个双重对称轴 简单 Tetragonal 四方(四角)晶系 a=b≠c a=b =g?90 PI 简单四角、体心四角 Hexagonal 六角晶系 A=b≠c a?g?90 b?120 P,N):在a简写为BL,b,的单胞 中c矢量张成,几个格点以后加入一个或,喇菲点阵仍然是布。):每单胞一个原子符号为: P(简单。(体心):每单胞两个原子格点位置:0 0 0 I。 0 0 0格点位置:,F(面心):每单胞四个原子1/2 1/2 1/2 。 0 0 0格点位置:, 1/2 0 1/2, 1/2 1/2 0,(底心):每单胞两个原子1/2 1/2 0 A。 0 0 0格点位置:,(底心):每单胞两个原子0 1/2 1/2 B。 0 0 0格点位置:,(底心):每单胞两个原子1/2 0 1/2 C。 0 0 0格点位置:,低顺序 对称性较高的晶系的布喇菲点阵可 以经过个无限小的变形降低到对称性较 低的晶系1/2 1/2 0 第 51 页 §1.7 晶体结构的分类 三、七种晶系对称性降,系中的 布喇菲点阵成为对称性较低的晶。底的矩形棱柱 三边互相垂直但不等长 正交群(c) 第 55 页 §1.7 晶体结构的分类 正交群(c) 图 (c)中与c轴垂直的矩形面变为平行四边形 单斜群 ( 图 d) 第 56 页 §1.7 晶体结构的分类 单斜群 (图 d ) 图 (d)中r的单斜体的C轴再倾单斜 三斜群 (图e) 只有对面彼此平行第 52 页 §1.7 晶体结构的分类 立方体(a) 沿体对角线拉长 三角点群(图f) 第 53 页 §1.7 立方体(a) 晶体结构的分类 两个对面拉长 以正方形为基底的矩形棱柱 高和正方形边不等 四角群(b) 第 54 页 §1.7 四角群(b) 晶体结构的分类 四角体的正方形变为矩形 以正方形为基, 第 57 再无其它限制页

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